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我用Mathematica第12版试验了119次，意识到新冠病毒的无差异曲线族的基本形状，图一，与数学家最常使用的欧几里得空间的距离公式完全相同，于是在图上手写了这一公式。
（图一）
真实数据由财新数据组提供，图二，为了视觉清晰，只选择目前我们最关注的各国，横轴x是人口密度，纵轴y是累积确诊人数占人口比例（反映的是病毒在宿主群体内已获得的表达密度）。
（图二）
根据图一的手写公式标准化之后，就是大写的X和Y。目前宿主群体表达的病毒密度最高者，是西班牙，接近千分之三，由此可知大国（人口密度较低）的位置是在图一蓝色区域里，约接近圆点，无差异曲线的曲率越大。小国（人口密度更高）的位置从蓝色向右移动，最远端的是新加坡，人口密度高达每平方公里八千人，完全无法进入图二。
政策涵义：与韩国相比，病毒在中国的边际效用更高，故而，病毒倾向于在中国二次爆发。同理，与意大利和西班牙相比，病毒在澳大利亚二次爆发的边际效用更高。与荷兰相比，病毒在美国二次爆发的边际效用更高。
诸友可依此类推散点图里其它各国，找到自己所在国家的风险位置。尽管试验了百多次，我还是需要改进这一模型。因为，目前的等高线（病毒效用函数的无差异曲线族）尚未体现病毒的饱和水平。
下面这张图，是将Y的平方改为立方之后绘制的。体现病毒的自限性，必须有更复杂的模型，使无差异曲线族的曲率随着病毒密度的增加而由正变负，于是在零曲率的时候，病毒密度达到峰值。另一方面，病毒与宿主之间有演化博弈关系，我称为“共生演化”。宿主应对疾病的策略（检测手段与隔离手段），界定了病毒繁衍的约束条件。
（图三）
故而，经济学家可以想象，某一条无差异曲线可能在某一点与预算线（未必是直线）相切，于是这样的切点就是病毒与宿主共生演化的均衡。
（图四）
看到了吗？这样的无差异曲线族，就是凸向圆点的啦。
（图五）
目前各国策略大致可分两类：1）检测能力不足时实施有效隔离，2）检测能力充足时允许经济活动必须的社会交往。
有效隔离策略就是增加人与人之间的时空距离，在病毒视角下，相当于宿主密度降低，即沿横轴向左移动。例如，韩国向左移动至日本位置，中国向左移动至澳大利亚的位置。这一策略的经济代价很高，难以长期持续。演化均衡的策略，可能还是广泛检测的策略。
（图六）
Y的五次方，是人口密度最合适的幂次，继续增加，图形变坏。
（图七）
效用函数有无穷多的非线性依赖于人口密度与患者密度的方式，但只要它正比依赖于人口密度，并且在饱和之前正比依赖于患者密度，就是符合常识的。
（图八）
这是图八，我喜欢它，是因为，现在坐标轴有了中文注释。
（图九）
在没有找到更好的数学公式之前，我手绘了普适的无差异曲线示意图。这组曲线先是凹向原点（也称为外凸），随着病毒的效用水平增加，逐渐变为凸向原点（也称为内凹）。目前，各国数据还没有进入右上角内凹区域。经济学原理，无差异曲线的内凹意味着边际替代率是递减的，也就是行为的稳定性，导致“内点解”。而无差异曲线的外凸，意味着行为的不稳定性，导致“角点解”。目前各国数据在外凸区域内，意味着病毒行为的不稳定性。例如，这张图示，最靠近原点的那条绿色曲线，对病毒最有利的演化策略是，要么均衡在中国这一角点，要么均衡在美国这一角点。这样的角点解的公共政策涵义是：中国与美国之间必须保持足够长期的时空隔离（断连），直到病毒消失。类似的政策建议是，韩国与西班牙之间保持长期的时空隔离。
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